L' universo potrebbe avere la stessa
surreale geometria dei “mondi escheriani”; questa è la
conclusione di uno studio del più famoso scienziato vivente al
mondo, Stephen Hawking dell' Università di Cambridge.
La scoperta farà piacere ai fan
dell'artista olandese M. C. Escher, ma la squadra di Hawking sostiene
che tale studio fornisce un modo per conciliare le esigenze
geometriche della teoria delle stringhe, una proto-teoria del tutto,
con l'universo osservabile.
I loro calcoli si basano su una
distorsione matematica sinora considerata impossibile. Se “ha le
gambe”, il modello descrittivo potrebbe spiegare come l'universo
emerse dal big-bang e unificare teoria gravitazionale e meccanica
quantistica.
“Abbiamo una nuova via per costruire
modelli della teoria delle stringhe del nostro mondo,” afferma
Thomas Hertog, collega di Hawking, del “Institute for Theoretical
Physics at the Catholic University of Leuven” (KUL), in Belgio.
A giudicare dalle apparenze, l'idea che
le immagini di Escher possano descrivere la configurazione dell'
universo sembra in contraddizione con quanto conosciuto sinora.
Le immagini in questione sono
tassellazioni, disposizioni di forme ripetute, come le figure ad
incastro di pipistrelli e angeli visibili nel quadro Circle Limit IV.
Pur essendo piatte, queste immagini fungono da “proiezioni” di
una geometria alternativa chiamata “spazio iperbolico”, allo
stesso modo di come una mappa piatta del mondo rappresenta il globo
terrestre. Ad esempio, sebbene i pipistrelli nella proiezione piana
sembrano restringersi esponenzialmente verso i bordi, nello spazio
iperbolico sono tutti della medesima grandezza. Queste distorsioni
nella proiezione derivano dal fatto che lo spazio iperbolico non può
essere “appiattito”. Assomiglia invece ad una curva, un paesaggio
sinuoso di colline in forma di sella.
E' anche in espansione a ritmo
crescente, a causa di una misteriosa entità chiamata “energia
oscura”. Non sappiamo cosa sia l'energia oscura ne da dove
scaturisca, ma il linguaggio matematico fornito dalla teoria della
relatività generale ha modo di descrivere questa espansione
accelerata. Aderendo alla costante – nota come costante cosmologica
– nelle equazioni della relatività-generale l'espansione
dell'universo continua all' infinito, ma solo se la costante ha segno
positivo. Sinora, dicendo che viviamo in un universo in continua
espansione è lo stesso che dire che il nostro universo ha una
costante cosmologica positiva.
Restano, comunque, alcuni problemi in
sospeso. La relatività-generale riguarda l'aspetto dell'universo ma
non può descrivere il big-bang. Nè può unire la gravità, che
opera su larga scala, con la meccanica quantistica, che opera su
scale molto piccole.
La teoria delle stringhe, frattanto,
offre un bellissimo quadro completo della storia dell'universo e
connette la gravità alla meccanica quantistica – ma si adatta
maggiormente ad un universo a curvatura negativa, geometria
escheriana con costante cosmologica negativa.
Ciò lascia ai fisici un profondo
abisso da attraversare: da una parte c'è un universo che funziona,
ma manca una teoria completa, dall'altra una teoria completa che non
descrive l'universo attuale.
Adesso, Hawking, Hertog e James Hartle
dell' University of California, Santa Barbara, propongono un ponte.
Hanno trovato un modo per produrre universi in espansione
esponenziale, utilizzando una costante cosmologica negativa. Ciò
significa che la teoria delle stringhe, nonostante tutto, può
descrivere l'universo osservabile. La proposta nasce da un' idea che
Hawking e Hartle ebbero negli anni ottanta per aggirare le lacune
della relatità-generale riguardanti il cercare di rappresentare
un'immagine della cosmologia quantistica.
Nella meccanica quantistica, una
sola equazione, detta funzione d'onda, descrive tutti gli stati
possibili in cui può trovarsi un oggetto quantistico, e assegna ad
ognuno di essi una certa probabilità. Hawking e Hartle cercano una
simile funzione d'onda che possa generare la probabilità di vari
universi sorti dal big-bang. Essa descriverà tutti gli universi
possibili che avrebbero potuto essere – compresi quelli ove il
sistema solare non si è mai formato, o in cui la vita potrebbe
essersi evoluta in modo diverso.
Nei trent'anni passati, Hawking e
Hartle hanno forzato una costante cosmologica positiva nella loro
funzione d'onda, perchè ritenuto necessario. Ma ciò significava
sacrificare la precisione: semplicemente non potevano che ottenere
universi rappresentanti una goffa approssimazione della realtà.
L'ago della bilancia
I teorici delle stringhe sono stati
anche alle prese con universi con costante cosmologica positiva, che
tendono all'instabilità. Costruire tali sistemi è un po' come
cercare di bilanciare una matita sulla punta: potrebbe funzionare per
un po', ma lo stato massimo di stabilità energetica della matita è
quando giace piatta sul tavolo, e alla fine quindi cadrà. La
versione di maggior successo della teoria delle stringhe sarebbero
piuttosto a loro agio in una realtà escheriana.
“ La teoria delle stringhe con
costante cosmologica negativa funziona molto meglio,” dice Hertog.
Ma l'ultimo lavoro di hawking
suggerisce che questo presunto difetto potrebbe in realtà essere la
cosa che salda la teoria delle stringhe alla realtà. In un documento
pubblicato on-line, Hawking ed i suoi colleghi descrivono come hanno
prodotto una pletora di universi da funzioni d'onda con costante
cosmologica negativa, alcuni dei quali in espansione accelerata
(arxiv.org/abs/1205.3807).
“Alcuni di questi universi sono in
accelerazione, proprio come il nostro universo,” afferma Hertog. “
E' emerso che lo stato quantistico comprende entrambi i tipi di
universi, automaticamente.” Per una determinata funzione d'onda,
questi universi in espansione e accelerazione addirittura risultano
essere i più probabili.
La chiave di questa intuizione è stato
il riconoscere che gli universi generati dalla funzione d'onda
utilizzata dal team di studiosi potrebbero evolversi assomigliando
parecchio ad una particolare formulazione della teoria delle
stringhe, postulata da Juan Maldacena dell' “ Institute for
Advanced Study, Princeton, New Jersey nel
1997(arxiv.org/abs/hep-th/9711200).”
C'era connessione matematica, una connessione molto elegante,”
sostiene Hertog.
Una volta individuata questa
connessione alla loro funzione d'onda, la squadra di Hawking ha
deciso di provare a cucirle insieme, scrivendo una nuova funzione
d'onda a costante cosmologica negativa. Ciò consente di prendere in
prestito il meraviglioso quadro matematico completo dell'universo
fornito dalla teoria delle stringhe per produrre universi in
espansione accelerata.
